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Según Ramírez de Arellano este espacio recibe su nombre por el propietario de la casa que la preside; así, según Manuel Ramos Gil, en el padrón de 1674, la casa la ocupa el hijodalgo Gonzalo Torralvo de la Concha, en el de 1710 es Gonzalo de la Concha quien la habita. Posteriormente la ocuparía su hijo, Andrés de la Concha y Aguayo, I vizconde de la Montesina, quien había nacido en 1693
Al parecer los primeros miembros del apellido Concha llegarían a Córdoba en el siglo XVI, procedentes del valle de la Soba (Cantabria), serían Gonzalo y Pedro Martínez Cano de la Concha, éste se casó en 1591 con una dama de la familia Venegas de Luque, lo que empezó a proporcionarle ascenso social y económico a la familia. Su nieto Pedro Concha Venegas, sería el primero de la familia (año 1658) en ostentar un cargo de Veinticuatro del Concejo Municipal. Desde este momento la participación en el Cabildo Municipal alcanzará a toda su descendencia durante generaciones y mediante distintos enlaces matrimoniales, obtendrán un engrandecimiento económico y social del que será heredero Andrés Torralbo de la Concha Aguayo, quien una vez fallecido su padre en 1717 heredará el cargo de alférez mayor de la ciudad, siendo así el cuarto de la saga Torralbo en poseerlo. En 1736 obtuvo el cargo de Veinticuatro de la ciudad. Heredó el mayorazgo de la Montesina, posiblemente de su abuela, al parecer eran unos terrenos de la provincia y en 1760, el rey Carlos III le concede el titulo nobiliarios de vizconde de Montesina.
La casa solariega tiene su origen en el siglo XVII, aunque fue remodelada en 1963 por Rafael de la Hoz. La decoración del exterior se limita a una sobria portada clásica de dos cuerpos, con frontón partido por el balcón, construida con sillares de caliza gris azulado. Tras ella el zaguán nos da acceso al patio principal. Hasta el siglo XVII, en las casas solariegas, desde la puerta principal no se podía ver el interior del edificio, como en este caso, quedando ambas puertas excéntricas, será con el barroco cuando cambie esta disposición, dejando ver el patio a través de una reja, desde la calle.
El patio de esta casa posee arcadas en tres de sus lados, teniendo las galerías dobles arcadas con arcos de medio punto de ladrillo visto sobre columnas de tipo toscano. El suelo es de “chino” formando un dibujo radiado estando en su centro una fuente de piedra. En el interior existen otros dos patios. En la capilla se encuentra un mosaico romano encontrado en el sótano de la casa. Destacan de la vivienda, la escalera semicircular y la capilla.
Este edificio pertenece desde 1922 a la Institución Teresiana, una asociación española de ámbito internacional de profesionales laicos de la Iglesia Católica fundada en 1911 por el sacerdote Pedro Poveda. Cuenta con diversos proyectos, centros educativos, culturales y sociales, publicaciones y editoriales.
La Institución Teresiana, conocida popularmente como «Teresiana», es una asociación internacional de laicos católicos, fue fundada por el padre Pedro Poveda en el año 1911. Diez años más tarde fundó en Córdoba la “Academia de Enseñanzas Generales y Artísticas para la Mujer”. Su finalidad era la preparación para el Bachillerato, los estudios y las oposiciones al Magisterio, para ello crearía un centro cultural y un internado. Querían dar a conocer sus modernos métodos pedagógicos propios, con un claro sentido evangelizador. El centro pronto se convirtió en Córdoba en una referencia educativa y cultural. Tomó el nombre de “Academia Santa Teresa de Jesús” iniciando su actividad en el curso 1921-1922.
Con la normativa del nuevo gobierno republicano, que prohibía los centros docentes religiosos, en 1931 pasará a denominarse “Colegio Privado de Enseñanza Primaria y Media”. Tras la Guerra Civil, en 1948 se abren cinco grados de 1ª Enseñanza en la calle Jiménez Quesada (Ciudad Jardín), que tres años más tarde se trasladan al Paseo de la Victoria. Ese año también se inicia la actividad en el Colegio Ntra. Sra. de los Ángeles, ubicado en la sierra de Córdoba, en esos mismos terrenos, el año 1959, el arquitecto Rafael de la Hoz Arderius proyecta, un nuevo centro de enseñanza que continúa en funcionamiento con el nombre de Colegio Bética-Mudarra, con centros educativos de infantil, primaria, secundaria y bachillerato.
En el interior del edifico hay una cripta donde se encuentran los restos mortales de varias teresianas, entre ellos están los de Victoria Díez Bustos de Molina (Sevilla, 1903 – Hornachuelos 12-08-1936), fue una maestra en la localidad cordobesa de Hornachuelos, miembro de la Institución Teresiana, había cursado estudios de Magisterio y Bellas Artes en Sevilla. Impulsó un credo educativo, dando parte de sus clases al aire libre, realizaba excursiones a Córdoba y Sevilla y enseñaba canto y pintura. Desarrollaría cursos nocturnos para mujeres y creó una biblioteca para antiguas alumnas. Fue una de las víctimas de la Guerra Civil Española, fue fusilada por sus creencias, Juan Pablo II la beatificó en 1993, junto al Padre Poveda, fundador de la Institución Teresiana, que sería canonizado en el 2003.
